Tamburi Investment Partners - Warrant

Mi è stato fatto notare – giustamente - che nella mia stima del NAV di TIP non ho considerato l’impatto dei warrant in circolazione. Questa critica è assolutamente legittima, in quanto il valore dei mezzi propri (equity) di un’azienda dipende anche dall’esistenza o meno di altre forme di “rivendicazione” su di essi. In molte aziende queste comprendono: 

• Warrant, che sono quotati sui mercati finanziari
• Opzioni concesse a management e dipendenti, che non sono quotate/trattate
• Opzioni implicite nelle obbligazioni convertibili 
• Contingent value rights (CVR), anch’essi spesso quotati

Per chi fosse interessato solo alle azioni di TIP, la lettura del post potrebbe finire qui, in quanto la presenza dei warrant sposta in maniera molto marginale la mia stima del NAV e non modifica la mia conclusione, ovvero che non vi è (per lo meno per me) un sufficiente margine di sicurezza. Chi invece fosse interessato ad una trattazione dei warrant, può procedere.

Un warrant è un’opzione call emessa da una società che da al possessore il diritto (ma non l’obbligo) di acquistare un determinato numero di azioni dall’azienda stessa. La differenza principale tra un warrant ed una normale opzione call è che l’azienda si impegna ad emettere nuove azioni se e quando il warrant sarà esercitato, cosa che invece non accade nelle “normali” opzioni su titoli quotati. Nel caso dei warrant, infatti, il numero di azioni in circolazione post-esercizio aumenta, e l’azienda riceve nuova liquidità come in un aumento di capitale.

Pertanto, la decisione di esercitare il warrant dipende non dal prezzo di mercato dell’azione, bensì dal prezzo delle azioni dopo l’esercizio dei warrant: il miglior modo per valutarlo è di considerarlo come un’opzione sull’equity dell’azienda e non su una singola azione.

Per valutare un warrant, iniziamo da qualche notazione:

• E_t è il valore dell’equity dell’azienda al tempo t 
• S_t è il prezzo di mercato dell’azione al tempo t 
• N è il numero di azioni in circolazione prima dell’esercizio dei warrant 
• M è il numero di warrant in circolazione
• X è il prezzo di esercizio dei warrant (strike price)

A scadenza il warrant sarà esercitato se vale la relazione (1): 

dove la seconda parte della formula è il valore dell’equity se tutti i warrant sono esercitati: i possessori del warrant eserciteranno il loro diritto solo se il valore post-esercizio è superiore allo strike price, altrimenti lasceranno scadere l’opzione (o, nel caso di TIP, aspetteranno la prossima finestra di esercizio). Ne consegue che il payoff di un warrant a scadenza è dato dalla formula (2): 

Questo è diverso dal payoff di una normale opzione call, perché dipende dal numero di warrant esistenti, mentre nelle normali opzioni call l’esercizio del diritto non cambia il numero di azioni in circolazione. L’equazione (2) può essere ri-arrangiata nel seguente modo:

Questo significa che il payoff del warrant dipende dal rapporto tra azioni in circolazione pre- e post-esercizio e dal valore di un’opzione call con strike X, tempo a scadenza T e sottostante dato da E_T/N: il valore del warrant è dato dal valore di un’opzione call aggiustata per l’effetto di diluizione. 

La questione si fa però complicata perché adesso si tratta di definire il valore dell’equity. La risposta classica è che questo è dato dal prodotto del prezzo di mercato per il numero di azioni in circolazione. In realtà, la definizione teoricamente corretta è: 

Equity = valore dell’attivo – valore delle passività (debito) 

I possessori dei warrant (e le stesse considerazioni valgono per le obbligazioni convertibili) hanno un diritto sul valore dell’equity aziendale al pari degli azionisti comuni. Pertanto, il valore totale dell’equity è dato da: 

E₀ = numero azioni x prezzo di mercato + numero di warrant x prezzo dei warrant 

Il valore del sottostante da utilizzare nell’opzione call diviene pertanto:

ed il valore del warrant, riprendendo dalla formula (2) modificata ed utilizzando le classiche notazioni delle opzioni, diviene:

Si ha quindi una situazione paradossale nella quale il valore del warrant dipende dal valore del warrant stesso! 

Torniamo adesso alla situazione di TIP. Lo scorso 9 dicembre la società ha deciso di fissare un periodo di esercizio addizionale per i warrant in circolazione, periodo cha va dal 3 al 28 febbraio 2014 compresi, determinando come da regolamento il prezzo di esercizio in €1,867. Chi eserciterà i warrant avrà anche diritto al pagamento del dividendo per il 2013. Questa decisione è stata presa anche per favorire la raccolta di ulteriori risorse finanziarie da destinare ai nuovi programmi di investimento.

Date queste premesse, cerchiamo di determinare qual è il valore intrinseco del warrant TIP, partendo dai dati necessari per calcolare il valore dell’opzione [NB: tutte queste assunzioni sono passibili di critiche e miglioramenti, ma lo scopo non è determinare un prezzo esatto]:

• N (numero di azioni in circolazione): 129.339.927
• M (numero di warrant in circolazione): 13.327.059
• S_t (prezzo corrente): il prezzo di mercato di TIP nel momento in cui scrivo è di €2,20. Tuttavia, considerando anche le operazioni di arbitraggio in corso al momento sull’azione, preferisco usare la mia stima del NAV al posto del prezzo di mercato: aggiornando le quotazioni ad oggi, la mia stima del NAV è di €2,40
• X_t (prezzo di esercizio): €1,867
• T (tempo a scadenza): 0,082 anni (periodo tra oggi ed il 28 febbraio) 
• σ (volatilità): questo è un parametro cruciale nei modelli di prezzo delle opzioni, ma è anche il più controverso. Per determinarlo ho stimato la volatilità storica del prezzo di TIP dalla data di quotazione, ottenendo una valore tra 22% (osservazioni settimanali) e 25% (osservazioni mensili). Ho pertanto deciso di utilizzare arbitrariamente un valore della volatilità di 24%.
• r_f (risk-free rate): 0,6%, ovvero il rendimento dei BOT a 6 mesi appena emessi 
• Dividend yield: considerando l’intenzione di Tamburi di raddoppiare il dividendo per l’esercizio 2013 a €0,082, il dividend yield attuale è pari a 3,7%

Questi dati sono stati inseriti in un modello Black-Scholes standard per la valutazione delle opzioni (per quanto imperfetto), considerando l’effetto di diluizione dato dall’esercizio dei warrant. Il risultato è che la mia stima del valore intrinseco del warrant oggi è di €0,335 (rispetto ad un prezzo corrente di €0,35). Questo risultato dipende in larga parte dal valore di S_t utilizzato (gli altri parametri, incluso quello della volatilità, hanno un impatto marginale sul risultato a causa del ridotto tempo prima della scadenza del periodo di esercizio): usare ad esempio il prezzo corrente anziché la mia stima del NAV fa scendere il valore del warrant a €0,162.

Il grafico sottostante mostra il valore intrinseco del warrant ed il payoff dal suo esercizio (secondo la formula (2)): 

Conclusioni 

La mia stima del valore del warrant è molto in linea con quella del mercato: le assunzioni fatte nel modello sono quindi ragionevoli, compresa quella sul NAV/azione attorno a €2,40 rispetto a prezzi di mercato di €2,20. Il warrant in se e per sé non sembra un titolo molto appetibile e sottovalutato, perché la sua valutazione non è troppo complicata: il fatto che vi sia poco tempo prima della sua scadenza e che il NAV di TIP sia dato in larghissima parte dalle partecipazioni quotate riduce il range di variazione dei parametri.

Questo non vuol dire che comprare il warrant per esercitarlo (o comprare direttamente TIP) sia un investimento sbagliato. L’importante è essere consci del fatto che il rendimento di questa strategia dipende da due considerazioni: 1) il fatto che le partecipazioni attuali, in particolare le 5 principali, rappresentino “valore” e si apprezzeranno in futuro; 2) avere fiducia nella capacità del management di reinvestire in opportunità interessanti, incluso il nuovo veicolo per le partecipazioni in aziende che intendano quotarsi entro 5 anni. Questo è ben diverso da affermare che si sta comprando a sconto e con un margine di sicurezza sufficiente basato su una stima della situazione attuale.